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第一章 单元测试

1、判断题:
距离函数满足的三个基本条件是正定性,对称性和三角不等式。( )
选项:
A:错
B:对
答案: 【

2、判断题:
距离空间的完备性是指基本列都不是收敛列。( )
选项:
A:对
B:错
答案: 【

3、判断题:
压缩映射原理是设X是一个完备的度量空间,T是映X到自身的压缩映射,则T在X上存在唯一的不动点。( )
选项:
A:对
B:错
答案: 【

4、判断题:
距离空间的可分是指不存在可数稠密子集。( )
选项:
A:对
B:错
答案: 【

5、多选题:
紧集上的连续函数具有什么性质。( )
选项:
A:一致连续
B:达到上、下确界
C:有界
D:将开集映成开集

答案: 【一致连续;达到上、下确界;有界

第二章 单元测试

1、判断题:
设某线性空间中有一组线性无关的向量,则从中任意抽取一部分向量够的向量组一定是线性无关的。( )
选项:
A:对
B:错
答案: 【

2、判断题:
有穷维线性空间上定义的任何两个范数是不等价的。( )
选项:
A:对
B:错
答案: 【

3、判断题:
当空间X是严格凸的赋范线性空间,则任意指定元素在给定有穷维子空间上的最佳逼近元存在唯一。( )
选项:
A:错
B:对
答案: 【

4、判断题:
若赋范线性空间任意有界集是列紧的,则该空间是有穷维的。( )
选项:
A:错
B:对
答案: 【

5、判断题:
Schauder不动点定理:设C是赋范线性空间X中的一个闭凸子集,T是映C到自身的连续映射且T的值域列紧,则T在C上必有一个不动点。( )
选项:
A:错
B:对
答案: 【

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